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Sur les graphes ci-dessous, ne sont représentées que des options "réelles", c'est à dire calculées rigoureusement comme dans la présentation où sont les grecs
Ceci permet de se rendre compte que sans commettre d'erreur de calcul, il est possible de commettre des erreurs d'interprétation.
Sur chaque graphe, le put et le call sont représentés avec le même prix d'exercice. Les graphes du haut sont ceux des prix des call et put. Les graphes de dessous sont ceux de N(d1), N(d2), N'(d1) qui sont les constituants des grecs et du calcul des prix des options.
-N(-d1) est présent puisque utile pour connaître le delta du put.
Le 1er graphe correspond à un taux sans risque r=0% et un taux de dividende q=0%
Les prix des put et call se croisent pile à d=0 qui correspond au prix d'exercice.
C'est la vision habituelle, et même la seule montrée en général.
x1.jpg
Le graphe suivant correspond à r=10%.
il est important de revenir sur l'expression de d (d1 ou d2 sans le terme +/-0,5 σ2τ)
plus particulièrement = (r - q).τ / σ√τ
La norme par rapport à σ√τ est (r - q).τ donc directement proportionnel au temps restant à l'échéance
mais attention prise isolément l'expression se réduit à (r - q). √τ / σ
donc à σ constant l'influence de r et q est proportionnel à √τ
dans notre exemple r=10% "décale" d de 1,00. La partie "probabiliste" de l'option ou d=0 sera obtenu pour la valeur de S qui annulera d soit :
- 0=[Ln( S / K ) + ( ( r - q ).τ )] / ( σ√τ )
- Ln( S / K ) / ( σ√τ ) = -1 (on observe bien sur le graphe ci dessous que le croisement des prix des put et call se font au strike -1)
- S = K exp (-1. σ√τ) donc S<K
x2.jpg
le graphe suivant r=0 et q=10%
q ayant une influence opposée à celle de r, d=0 pour S = K exp (1. σ√τ) donc S>K
x3.jpg
pour finir, comme les échelles des graphes sont callées sur d et non sur S (prix du sous jacent), nous remarquons que les composantes N(d1), N(d2), N'(d1) et -N(-d1) sont rigoureusement identiques.