un liker, pardon un lecteur s'est manifesté . C'est d'autant plus incroyable que je pensais être dans mon propre brain

Afin d'écarter tout suspens, Hitchock est bien meilleur pour cela, et pour planter un jalon dans mes explorations, je vais vous montrer un exemple tous simple.

Il s'agit d'un call spread.

• le call est plus facile à "ressentir" (logique d'achat)
• le spread à 2 prix d'exercices différents ce qui complique la perception du caractère de l'option, par rapport à un prix donné, mais va montrer plus explicitement ce que l'on a besoin d'appréhender pour se sentir à l'aise
• r & q = 0, car n'apporte pas grand chose à la démonstration, si ce n'est un décalage de toutes les valeurs et grecs (il ne faudra pas le négliger en situation réel, ni pour la suite de l'exploration)
• seul le temps à l'échéance sera variable et suffira à montrer, quel problème je souhaite résoudre
• seule la valeur du spread sera prise en compte à l'exception du crédit ou débit initial (l'intérêt de la démonstration n'étant pas le succès de la stratégie, mais la perception de la valeur du spread et de ses caractéristiques)
• je me suis contenté du delta comme seule complément à la valeur du spread. (il sera facile de comprendre que l'enjeu est le même pour tous les grecs)

C'est donc un "bull call spread" 100-105 3 mois initial puis 23 jours puis 6 jours (soit 2 divisions successives par 4 du temps restant à l'échéance) et de volatilité annuelle constante de 10%

Il n'y a pas d'échelle de prix horizontale, même si ce sont sur les prix que sont alignés tous les calculs, comme dans une représentation classique. La seule référence aux prix sont les prix d'exercices 100 et 105. (€, $ ou points peu importe)
Il y a deux échelles horizontales correspondant à "d" pour chacune des 2 options valeur médiane entre d1 et d2 des équations de Black & Scholes
d= ln(S/K) / σ√τ
(r & q =0) donc
d1 = ln(S/K) + 0,5 σ²τ / σ√τ
d2 = ln(S/K) - 0,5 σ²τ / σ√τ
ensuite il est aisé de calculer les valeurs des options pour obtenir ces graphiques.

Mais avant de regarder ces graphes, il est important de mesurer ces grandeurs (arrondies pour être plus didactiques)

Pour de faible valeur, d est à peu près le coefficient à appliquer à Kσ√τ (points) pour obtenir l'écart du prix d'exercice.

A cela nous pouvons ajouter une table d'évaluation comme suit

voyons le 1er graphe
les prix d'exercices sont distants de d=1 soit σ√τ (en %)

en utilisant la table associée aux K σ√τ respectifs de chaque call, voilà ce que nous obtenons


ex1a.jpg

divisons le temps par 4
les prix d'exercice toujours (100-105) sont maintenant distant d'environ 2 Kσ√τ (en %)

pour d<-1,5 call OTM j'ai considéré delta=0 et call=0
pour d>1,5 call ITM j'ai considéré delta=1 et call=d . Kσ√τ

ex2a.jpg

divisons encore le temps par 4
les strikes sont distant de ... très distants. Chacune des options ne devraient plus avoir beaucoup d'influence l'une sur l'autre dans leur zone de valeur temps.
C'est à dire que le call 100 est quasiment seul et le call 105 en présence d'un long future.


ex3a.jpg

la démarche comporte quelques approximations.

En effet, il faut encore voir jusqu'où on peut faire des approximations sans que le résultat ne souffre trop d'erreur.
Les 2 sources d'erreur principales sont le ratio Ln(S/K) et la loi normale.
Mais pour une étendue de σ√τ et de prix d'exercice il pourrait y avoir une possibilité d'utiliser cette approche intuitive.

il ne s'agit pas seulement de "pricer" et de " grequer" mais aussi de mesurer des plages d'utilisation de profit probable et de mesurer les risques tout au long de la vie de la stratégie et même d'ajuster le portefeuille si nécessaire.

De plus, si la stratégie est un spread au départ, à la fin elle ressemble à 2 options isolées. Jusqu'à présent je n'avais pas cette perception là, car on parle beaucoup de profil à échéance, de grecs, mais rarement où placer les options dans un spread ou quel choix de plage de prix/temps choisir.