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Bonjour tout le monde
j'ai le plaisir de vous présenter un travail qu'un étudiant de l'Ecole HEM de Lyon a réalisé lors de son stage dans ma sté à Marrakech.
Il s'appelle Laurent Crouzet et sera certainement un trader d'exception. A vous de juger
M. Belkhayate
Le Money Management : Bilan
Retour sur les différents types de Money Management
Rappel :
• Les « Non-Money Management »
#61656; Le No Money Management
#61607; Entrée et sortie à chaque signal donné par le système
#61607; Toujours un seul et unique contrat à chaque trade
#61656; Le Multiple Money Management
#61607; De même, entrée et sortie à chaque signal
#61607; Nombre de contrats fixe mais supérieur à 1
#61607; Quasiment identique au précédent, mais avec des incidences sur la probabilité de ruine notamment
• Les « Fixed Risks »
#61656; Risque fixé en $
#61607; Entrée et sortie à chaque signal donné par le système sauf si le risque est supérieur à X $
#61607; Lors d’un signal, adaptation du nombre de contrats qui vont être tradés pour être toujours en deçà de la limite (fixée en $ donc)
#61656; Risque fixé en pourcentage
#61607; Même technique que la précédente
#61607; Mais en adaptant la valeur risquée à un pourcentage maximum, donc en l’adaptant à la capitalisation
• Le « Volatility Risk »
#61656; Risque adapté au marché et à la conjoncture
#61656; Se réfère à la volatilité des derniers jours de l’actif considéré avec l’ATR
#61656; Moyenne mobile simple ou exponentielle
• Le « Adjusted Risk »
#61656; Ajustements en fonction des gains et des pertes
#61656; Utilise l’historique des trades précédents pour déterminer des relations entre les suites de trades gagnants et de trades perdants
#61656; Fait varier le nombre de contrats suivant les relations qui semblent émerger des trades
#61656; 2 grandes tendances possibles :
#61607; Succession de nombreux trades gagnants, puis succession de perdants
#61607; Ou alternance d’un trade gagnant, d’un trade perdant, d’un trade gagnant, etc…
• Les « Moyennes mobiles de Profit par trade »
#61656; Utilise l’historique des trades précédents pour déterminer des relations entre les moyennes mobiles représentant les profits et les pertes des derniers trades
#61656; L’investissement n’est risqué que lorsque la moyenne mobile « court terme » est au-dessus de la moyenne mobile « long terme »
#61656; Conservation nécessaire des trades théoriques (ceux qui ont été évités) pour ne pas modifier l’étude statistique
• Les calculs de risques optimaux
#61656; L’Optimal f de Ralph Vince
#61607; Donne le risque optimal du portefeuille, fondé sur le plus grand drawdown de l’historique, pour obtenir le plus grand profit (en dépit du niveau de drawdown)
#61656; Le critère de Kelly
#61607; Formule proche de l’Optimal f fondée sur le ratio trade gagnant / trade perdant du système, et sur le gain moyen par trade
#61607; Ex : Kelly% = 20% ; 10 trades simultanés sur 10 marchés différents
#61607; >> L’optimum de risque par trade est de 2%
Bilan de l’étude
Les Non Money-Management
Il n’est guère utile de les étudier ici, puisqu’ils ne correspondent finalement qu’à la volonté de prendre tous les signaux donnés par le système, en jouant un nombre fixe de contrat, quel que soit le risque induit.
Par conséquent, si nous voulons pouvoir, d’une part, prévoir ce risque, puis, d’autre part, le limiter, tout en conservant le maximum de profits… nous ne perdrons pas de temps à nous épancher sur ces types de « Money Management ».
Les Money-Management biaisés
Par une simple déduction logique, mais aussi dans les quelques tests que nous avons pu effectuer à ce sujet, nous sommes rapidement arrivés à la conclusion que de nombreux Money Management sus-cités souffraient de biais importants.
Ainsi, un Money Management fondé sur un risque lié à l’historique des trades précédents ne semble guère probant. L’utilisation d’un « Z-Score » tendant à nous assurer qu’il existe un lien entre les résultats des trades successifs semble davantage provenir d’une volonté d’améliorer une courbe de gain déjà intéressante… que d’une vraie manière d’augmenter les gains sans augmenter le risque !
Tant les réflexions que les tests ont confirmé cet état de fait qui contredit une prévision des cours futurs liée aux trades passés. Et, en effet, déjà qu’il est extrêmement difficile de prévoir l’évolution des cours en utilisant toutes les données disponibles (cours et autres indicateurs), il reste à prouver que cette prévision devient beaucoup plus aisée en n’utilisant que le seul niveau des gains et des pertes des derniers trades…
Ces remarques excluent donc l’utilisation de « l’Adjusted Risk » et des « Moyennes mobiles de profit par trade ».
De plus, j’aurais tendance à placer l’Optimal f de Ralph Vince dans ce type de Money Management biaisé. Car, en effet, non seulement Ralph Vince nous donne un risque « optimal » qui ne conviendrait à aucun trader (avec des drawdowns de l’ordre de 80% même lorsqu’il utilise des courbes de gains soigneusement sélectionnées !), mais en plus, cet Optimal f est fondé sur l’hypothèse assez étonnante… que le pire drawdown à venir… ne sera pas supérieur au pire drawdown utilisé lors du calcul de la valeur de l’Optimal f !
Globalement, ces types de Money Management ne semblent par conséquent que très peu utiles pour améliorer notre gestion du risque. Ajoutons, de plus, qu’ils sont très difficiles à mettre en pratique (calculs lourds pour déterminer l’Optimal f ou le « Z-Score », niveaux de Z-Score nécessaires pour le moins subjectifs…), et nous ne verrons plus de raison valables d’en reparler à l’avenir.
Les Money Management intéressants
Les réserves que nous avons émises ci-dessus nous amènent à avoir sélectionné seulement quatre types de Money Management : les deux types de « Fixed Risks », le « Volatility Risk » et le critère de Kelly. Revenons sur les avantages et les inconvénients de chacun pour tenter d’arriver à la conclusion recherchée.
Le critère de Kelly
Au premier abord, il pourrait sembler que le critère de Kelly souffre des mêmes limitations que l’Optimal f de Ralph Vince. Et c’est partiellement vrai ! Lui aussi souffre d’un biais lié à l’historique : ce critère qui donne le pourcentage global du portefeuille qui doit être risqué, se réfère à l’efficacité testée en backtesting sur le système voulu, en utilisant le ratio entre le pourcentage de trades gagnants et le ratio entre les trades gagnants et les trades perdants. Donc, là aussi, il existe un biais, lié à l’historique. De plus, ce critère de Kelly n’est pas vraiment un système complet, il doit être complété par le « Percentage Fixed Risk » pour pouvoir être vraiment utilisé. Dans ce cadre-là, cependant, il semblerait pouvoir apporter un plus, en tout cas au niveau du portefeuille complet.
Cependant, il conserve deux limitations importantes. D’abord le fait qu’il donne un niveau de risque optimum, provoquant des drawdowns importants, rarement adapté à un trading régulier, surtout à un trading professionnel où l’argent des autres est en jeu, puisque, dans ce cadre-là, la régularité des gains est plus appréciée que la performance pure…
De plus, ce critère ne s’intéresse pas à la corrélation ou à la non-corrélation (voire à l’anti-corrélation, c’est-à-dire la corrélation opposée de deux marchés) des différents marchés joués par le trader. Ceci pose problème quand à la quantification réelle du risque qui en découle…
Le « Volatility Risk »
Le Money Management fondé sur un risqué calculé en fonction de l’ATR est intéressant parce qu’il permet de s’adapter aux mouvements du cours, et donc de pouvoir être transférable d’un marché à l’autre sans problème. Il permet également au StopLoss de ne pas être touché trop souvent, ou, en tout cas, de mieux paramétrer le StopLoss par rapport aux variations du cours.
Cependant, si par exemple nous faisions le choix de toujours placer le StopLoss à une distance égale à 2,5 fois l’ATR à 20 jours… il est évident que pour un même marché, le risque pris ne serait pas toujours le même en fonction du temps, la volatilité se modifiant au cours du temps. Pourtant, nous sentons bien l’intérêt de cette technique, lorsqu’elle utilisée également avec une autre partie de Money Management qui gèrera le nombre de positions prévues pour « compenser » une prise de risque par contrat variant selon la volatilité historique du marché.
Les « Fixed Risks »
Il y a deux méthodes générales de Money Management qui sont fondées sur des risques fixés qui ne varient jamais au cours du temps. Il semble que le risque fixé en terme de dollars, s’il est intéressant d’un point de vue théorique, ne soit guère enthousiasmant, puisque ce type de Money Management ne prendra pas en compte la modification du capital disponible au cours du temps, et ce, bien que cela soit intéressant pour un trader indépendant qui tente d’avoir une performance annuelle fixe (par exemple en cherchant à vivre de son activité et en souhaitant faire en sorte que le gain annuel, concernant son capital initial de 200 000$, lui permette de dégager 40 000$ par an, qui seront donc rapatriés au cours de l’année, laissant le capital à son niveau initial de 200 000$).
Dans le cas général, il semble donc plus logique de s’intéresser à l’autre Money Management relatif, quant à lui, au risque fixé en termes de pourcentage. Dès lors, chaque position engagée ne peut perdre qu’une quantité bien déterminée du capital disponible.
Cette méthode a par conséquent un double-intérêt.
D’une part, le risque est toujours lié au capital disponible, donc il n’y aura pas d’ajustement à faire comme dans le cas du Money Management lié à une valeur bien définie en dollars.
D’autre part, cette méthode laisse un double degré de liberté concernant le risque. En effet, le risque n’est défini que par une somme égale à un pourcentage du capital disponible. Il est par conséquent possible de placer le StopLoss plus ou moins loin, et de faire correspondre le nombre de contrats de la position pour conserver le pourcentage fixe de risque. Dès lors, nous pouvons placer le StopLoss à un niveau que d’autres méthodes de Money Management pourraient nous proposer.
La combinaison « Percentage Fixed Risk » et « Volatility Risk »
Nos dernières remarques nous ont donc finalement conduit à privilégier deux méthodes principales de Money Management. L’avantage essentiel de ces deux méthodes, c’est bien entendu le fait que chacune d’elles conserve un double « degré de liberté », ce qui permet… de les combiner !
La méthode de « Volatility Risk » semble en effet pouvoir parfaitement compléter la technique de « Percentage Fixed Risk », pour offrir le maximum d’intérêt au Money Management à un triple niveau : taille des positions (nombre de positions contractées lors d’un signal donné par le système), placement du StopLoss à un niveau idéal, et bien entendu, risque théorique pris et clairement défini dès l’activation de ce trade.
Ce risque est donc, par là-même, défini en termes de pourcentage… par le trader lui-même.
Les deux autres variables seront donc, quant à elles, liées à une méthode reposant sur la volatilité. Nous pourrions, pour l’exemple, choisir une volatilité établie à une fois et demie l’ATR (ici, exponentiel) à 20 jours. Ce sont ces paramètres qui sont pour l’instant utilisés dans l’imposant fichier Excel qui accompagne ce document.
Cette méthode combinant ces deux techniques offre par conséquent la plus large palette disponible pour le trader au niveau de la maîtrise du risque. De plus, elle est aisée à programmer sur Excel ou sur TradeStation par exemple, et elle peut être appliquée à n’importe quel marché de futures. En effet, elle « s’adapte » naturellement à celui-ci, en utilisant à la fois sa volatilité historique et son « BigPointValue » pour déterminer, d’une part, le niveau du StopLoss, et, d’autre part, le nombre de contrats complémentaire.
Conclusion
En définitive, nous privilégierons donc la double méthode qui vise à conserver un risque limité à un pourcentage du capital, que le trader choisira selon ses objectifs de gain, et qui permet, d’autre part, d’avoir un StopLoss placé à un niveau intéressant de volatilité, pour que le trade ne soit pas trop souvent stoppé net à cause du « bruit » du marché, tout en adaptant à chaque entré le nombre de positions qui est induit par ces deux éléments.
Enfin, à un niveau plus global, c’est-à-dire lorsque nous plaçons non plus à l’échelle d’un marché, mais à l’échelle du portefeuille dans sa globalité, il semble que le critère de Kelly pourrait nous être d’une certaine aide, au moins indicative. C’est ce que nous ont confirmé les tests effectués pour tenter de concilier un critère de Kelly élevé (représentant une espérance de gain du portefeuille optimum), avec des drawdowns limités.
Cela nous a permis de réaffirmer notre penchant pour tenter d’approcher le risque global du portefeuille de la valeur du critère de Kelly, plutôt en élargissant et en diversifiant au maximum le nombre de marchés, qu’en augmentant le risque pris sur chaque marché.
Laurent Crouzet
lcrouzet42@hotmail.com
j'ai le plaisir de vous présenter un travail qu'un étudiant de l'Ecole HEM de Lyon a réalisé lors de son stage dans ma sté à Marrakech.
Il s'appelle Laurent Crouzet et sera certainement un trader d'exception. A vous de juger
M. Belkhayate
Le Money Management : Bilan
Retour sur les différents types de Money Management
Rappel :
• Les « Non-Money Management »
#61656; Le No Money Management
#61607; Entrée et sortie à chaque signal donné par le système
#61607; Toujours un seul et unique contrat à chaque trade
#61656; Le Multiple Money Management
#61607; De même, entrée et sortie à chaque signal
#61607; Nombre de contrats fixe mais supérieur à 1
#61607; Quasiment identique au précédent, mais avec des incidences sur la probabilité de ruine notamment
• Les « Fixed Risks »
#61656; Risque fixé en $
#61607; Entrée et sortie à chaque signal donné par le système sauf si le risque est supérieur à X $
#61607; Lors d’un signal, adaptation du nombre de contrats qui vont être tradés pour être toujours en deçà de la limite (fixée en $ donc)
#61656; Risque fixé en pourcentage
#61607; Même technique que la précédente
#61607; Mais en adaptant la valeur risquée à un pourcentage maximum, donc en l’adaptant à la capitalisation
• Le « Volatility Risk »
#61656; Risque adapté au marché et à la conjoncture
#61656; Se réfère à la volatilité des derniers jours de l’actif considéré avec l’ATR
#61656; Moyenne mobile simple ou exponentielle
• Le « Adjusted Risk »
#61656; Ajustements en fonction des gains et des pertes
#61656; Utilise l’historique des trades précédents pour déterminer des relations entre les suites de trades gagnants et de trades perdants
#61656; Fait varier le nombre de contrats suivant les relations qui semblent émerger des trades
#61656; 2 grandes tendances possibles :
#61607; Succession de nombreux trades gagnants, puis succession de perdants
#61607; Ou alternance d’un trade gagnant, d’un trade perdant, d’un trade gagnant, etc…
• Les « Moyennes mobiles de Profit par trade »
#61656; Utilise l’historique des trades précédents pour déterminer des relations entre les moyennes mobiles représentant les profits et les pertes des derniers trades
#61656; L’investissement n’est risqué que lorsque la moyenne mobile « court terme » est au-dessus de la moyenne mobile « long terme »
#61656; Conservation nécessaire des trades théoriques (ceux qui ont été évités) pour ne pas modifier l’étude statistique
• Les calculs de risques optimaux
#61656; L’Optimal f de Ralph Vince
#61607; Donne le risque optimal du portefeuille, fondé sur le plus grand drawdown de l’historique, pour obtenir le plus grand profit (en dépit du niveau de drawdown)
#61656; Le critère de Kelly
#61607; Formule proche de l’Optimal f fondée sur le ratio trade gagnant / trade perdant du système, et sur le gain moyen par trade
#61607; Ex : Kelly% = 20% ; 10 trades simultanés sur 10 marchés différents
#61607; >> L’optimum de risque par trade est de 2%
Bilan de l’étude
Les Non Money-Management
Il n’est guère utile de les étudier ici, puisqu’ils ne correspondent finalement qu’à la volonté de prendre tous les signaux donnés par le système, en jouant un nombre fixe de contrat, quel que soit le risque induit.
Par conséquent, si nous voulons pouvoir, d’une part, prévoir ce risque, puis, d’autre part, le limiter, tout en conservant le maximum de profits… nous ne perdrons pas de temps à nous épancher sur ces types de « Money Management ».
Les Money-Management biaisés
Par une simple déduction logique, mais aussi dans les quelques tests que nous avons pu effectuer à ce sujet, nous sommes rapidement arrivés à la conclusion que de nombreux Money Management sus-cités souffraient de biais importants.
Ainsi, un Money Management fondé sur un risque lié à l’historique des trades précédents ne semble guère probant. L’utilisation d’un « Z-Score » tendant à nous assurer qu’il existe un lien entre les résultats des trades successifs semble davantage provenir d’une volonté d’améliorer une courbe de gain déjà intéressante… que d’une vraie manière d’augmenter les gains sans augmenter le risque !
Tant les réflexions que les tests ont confirmé cet état de fait qui contredit une prévision des cours futurs liée aux trades passés. Et, en effet, déjà qu’il est extrêmement difficile de prévoir l’évolution des cours en utilisant toutes les données disponibles (cours et autres indicateurs), il reste à prouver que cette prévision devient beaucoup plus aisée en n’utilisant que le seul niveau des gains et des pertes des derniers trades…
Ces remarques excluent donc l’utilisation de « l’Adjusted Risk » et des « Moyennes mobiles de profit par trade ».
De plus, j’aurais tendance à placer l’Optimal f de Ralph Vince dans ce type de Money Management biaisé. Car, en effet, non seulement Ralph Vince nous donne un risque « optimal » qui ne conviendrait à aucun trader (avec des drawdowns de l’ordre de 80% même lorsqu’il utilise des courbes de gains soigneusement sélectionnées !), mais en plus, cet Optimal f est fondé sur l’hypothèse assez étonnante… que le pire drawdown à venir… ne sera pas supérieur au pire drawdown utilisé lors du calcul de la valeur de l’Optimal f !
Globalement, ces types de Money Management ne semblent par conséquent que très peu utiles pour améliorer notre gestion du risque. Ajoutons, de plus, qu’ils sont très difficiles à mettre en pratique (calculs lourds pour déterminer l’Optimal f ou le « Z-Score », niveaux de Z-Score nécessaires pour le moins subjectifs…), et nous ne verrons plus de raison valables d’en reparler à l’avenir.
Les Money Management intéressants
Les réserves que nous avons émises ci-dessus nous amènent à avoir sélectionné seulement quatre types de Money Management : les deux types de « Fixed Risks », le « Volatility Risk » et le critère de Kelly. Revenons sur les avantages et les inconvénients de chacun pour tenter d’arriver à la conclusion recherchée.
Le critère de Kelly
Au premier abord, il pourrait sembler que le critère de Kelly souffre des mêmes limitations que l’Optimal f de Ralph Vince. Et c’est partiellement vrai ! Lui aussi souffre d’un biais lié à l’historique : ce critère qui donne le pourcentage global du portefeuille qui doit être risqué, se réfère à l’efficacité testée en backtesting sur le système voulu, en utilisant le ratio entre le pourcentage de trades gagnants et le ratio entre les trades gagnants et les trades perdants. Donc, là aussi, il existe un biais, lié à l’historique. De plus, ce critère de Kelly n’est pas vraiment un système complet, il doit être complété par le « Percentage Fixed Risk » pour pouvoir être vraiment utilisé. Dans ce cadre-là, cependant, il semblerait pouvoir apporter un plus, en tout cas au niveau du portefeuille complet.
Cependant, il conserve deux limitations importantes. D’abord le fait qu’il donne un niveau de risque optimum, provoquant des drawdowns importants, rarement adapté à un trading régulier, surtout à un trading professionnel où l’argent des autres est en jeu, puisque, dans ce cadre-là, la régularité des gains est plus appréciée que la performance pure…
De plus, ce critère ne s’intéresse pas à la corrélation ou à la non-corrélation (voire à l’anti-corrélation, c’est-à-dire la corrélation opposée de deux marchés) des différents marchés joués par le trader. Ceci pose problème quand à la quantification réelle du risque qui en découle…
Le « Volatility Risk »
Le Money Management fondé sur un risqué calculé en fonction de l’ATR est intéressant parce qu’il permet de s’adapter aux mouvements du cours, et donc de pouvoir être transférable d’un marché à l’autre sans problème. Il permet également au StopLoss de ne pas être touché trop souvent, ou, en tout cas, de mieux paramétrer le StopLoss par rapport aux variations du cours.
Cependant, si par exemple nous faisions le choix de toujours placer le StopLoss à une distance égale à 2,5 fois l’ATR à 20 jours… il est évident que pour un même marché, le risque pris ne serait pas toujours le même en fonction du temps, la volatilité se modifiant au cours du temps. Pourtant, nous sentons bien l’intérêt de cette technique, lorsqu’elle utilisée également avec une autre partie de Money Management qui gèrera le nombre de positions prévues pour « compenser » une prise de risque par contrat variant selon la volatilité historique du marché.
Les « Fixed Risks »
Il y a deux méthodes générales de Money Management qui sont fondées sur des risques fixés qui ne varient jamais au cours du temps. Il semble que le risque fixé en terme de dollars, s’il est intéressant d’un point de vue théorique, ne soit guère enthousiasmant, puisque ce type de Money Management ne prendra pas en compte la modification du capital disponible au cours du temps, et ce, bien que cela soit intéressant pour un trader indépendant qui tente d’avoir une performance annuelle fixe (par exemple en cherchant à vivre de son activité et en souhaitant faire en sorte que le gain annuel, concernant son capital initial de 200 000$, lui permette de dégager 40 000$ par an, qui seront donc rapatriés au cours de l’année, laissant le capital à son niveau initial de 200 000$).
Dans le cas général, il semble donc plus logique de s’intéresser à l’autre Money Management relatif, quant à lui, au risque fixé en termes de pourcentage. Dès lors, chaque position engagée ne peut perdre qu’une quantité bien déterminée du capital disponible.
Cette méthode a par conséquent un double-intérêt.
D’une part, le risque est toujours lié au capital disponible, donc il n’y aura pas d’ajustement à faire comme dans le cas du Money Management lié à une valeur bien définie en dollars.
D’autre part, cette méthode laisse un double degré de liberté concernant le risque. En effet, le risque n’est défini que par une somme égale à un pourcentage du capital disponible. Il est par conséquent possible de placer le StopLoss plus ou moins loin, et de faire correspondre le nombre de contrats de la position pour conserver le pourcentage fixe de risque. Dès lors, nous pouvons placer le StopLoss à un niveau que d’autres méthodes de Money Management pourraient nous proposer.
La combinaison « Percentage Fixed Risk » et « Volatility Risk »
Nos dernières remarques nous ont donc finalement conduit à privilégier deux méthodes principales de Money Management. L’avantage essentiel de ces deux méthodes, c’est bien entendu le fait que chacune d’elles conserve un double « degré de liberté », ce qui permet… de les combiner !
La méthode de « Volatility Risk » semble en effet pouvoir parfaitement compléter la technique de « Percentage Fixed Risk », pour offrir le maximum d’intérêt au Money Management à un triple niveau : taille des positions (nombre de positions contractées lors d’un signal donné par le système), placement du StopLoss à un niveau idéal, et bien entendu, risque théorique pris et clairement défini dès l’activation de ce trade.
Ce risque est donc, par là-même, défini en termes de pourcentage… par le trader lui-même.
Les deux autres variables seront donc, quant à elles, liées à une méthode reposant sur la volatilité. Nous pourrions, pour l’exemple, choisir une volatilité établie à une fois et demie l’ATR (ici, exponentiel) à 20 jours. Ce sont ces paramètres qui sont pour l’instant utilisés dans l’imposant fichier Excel qui accompagne ce document.
Cette méthode combinant ces deux techniques offre par conséquent la plus large palette disponible pour le trader au niveau de la maîtrise du risque. De plus, elle est aisée à programmer sur Excel ou sur TradeStation par exemple, et elle peut être appliquée à n’importe quel marché de futures. En effet, elle « s’adapte » naturellement à celui-ci, en utilisant à la fois sa volatilité historique et son « BigPointValue » pour déterminer, d’une part, le niveau du StopLoss, et, d’autre part, le nombre de contrats complémentaire.
Conclusion
En définitive, nous privilégierons donc la double méthode qui vise à conserver un risque limité à un pourcentage du capital, que le trader choisira selon ses objectifs de gain, et qui permet, d’autre part, d’avoir un StopLoss placé à un niveau intéressant de volatilité, pour que le trade ne soit pas trop souvent stoppé net à cause du « bruit » du marché, tout en adaptant à chaque entré le nombre de positions qui est induit par ces deux éléments.
Enfin, à un niveau plus global, c’est-à-dire lorsque nous plaçons non plus à l’échelle d’un marché, mais à l’échelle du portefeuille dans sa globalité, il semble que le critère de Kelly pourrait nous être d’une certaine aide, au moins indicative. C’est ce que nous ont confirmé les tests effectués pour tenter de concilier un critère de Kelly élevé (représentant une espérance de gain du portefeuille optimum), avec des drawdowns limités.
Cela nous a permis de réaffirmer notre penchant pour tenter d’approcher le risque global du portefeuille de la valeur du critère de Kelly, plutôt en élargissant et en diversifiant au maximum le nombre de marchés, qu’en augmentant le risque pris sur chaque marché.
Laurent Crouzet
lcrouzet42@hotmail.com
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