Des ventes d’options plain vanilla courtes échéances

**ABAX** · 05/05/2008, 11:20

Bonjour Maw,

C'est toujours un plaisir de te lire.

Une remarque toutefois : gamma>0 ; theta<0 et donc alpha<0 tant pour un call que pour un put ; il faut donc s'intéresser à la valeur absolue d'alpha.

Pour continuer un peu dans ton sens, je dirais que dans le cadre d'une gestion de portefeuille dite delta neutre, il faut surveiller ce ratio alpha de sorte que son ABS(alpha)reste inférieure à une certaine limite.

Par exemple, dans le cas élémentaire d'un call long PXA et d'un short sur delta (celui du call) indices, mon portefeuille en delta neutre s'accroît si :
0,5*(delta*futPXA)*(delta*futPXA)>ABS(alpha).

En revanche, je nuancerais un tout petit peu ta mise en garde sur les ventes d'options à très courte échéance par deux remarques :

1/ la probabilité d'une très forte variation sur qqes jours du sous-jacent est le plus souvent inférieure à 5%
2/ sur les indices, ces occurrences exceptionnelles sont encore plus rares.

En conclusion, on peut shorter, mais pas dans le vide et si possible en étant un p'tit peu couvert afin d'éviter d'y laisser sa chemise : le credit spead et l'iron condor restent de bonnes stratégies à apprendre.

Bien cordialement,
ABAX

**MAW** · 05/05/2008, 14:31

Bonjour Abax,

Tout d’abord, tout à fait d’accord avec la précision sur le signe du Thêta.
En fait le Thêta est l’opposée de la dérivée du prix du call par rapport au temps. Pourquoi, parce que la variation de temps, le dt, est négatif puisqu’on « recule » vers 0.

Donc, parfaitement d’accord avec abs(alpha)

Ensuite pour un portefeuille composé d’un long call et short delta fut
Portefeuille=C-delta fut

En fait la variation d’un call entre deux instants rapprochés dC peut s’écrire si dF est la variation du future:

dC=(delta*dF)+(0,5*gamma*dF*dF)+(-abs(thêta)*dt)+(véga*dvol)+(rhô*dtaux)+……les dérivées d’ordres supérieurs injustement négligées

En partant du principe que la vol est constante ainsi que les taux on a dvol=0 et dtaux=0 (c’est déjà fort comme suppositions), je gagne de l’argent (le portefeuille s’apprécie) si
Variation Portefeuille=((C+dC)-delta *(fut+dF))-(C-delta *fut)>0
Si :C+dC-delta *fut-delta*dF-C-(- delta *fut)>0
Si dC-deltadF>0
Si: 0,5*gamma*dF*dF+(-abs(thêta))>0

Si 0,5*dF*dF>(abs(thêta))/gamma
Si 0,5*dF*dF >alpha

Or dF=vol*F C’est la définition de la vol

D’où 0,5*vol*vol*F*F>alpha CQFD (ouff…)

En fait ce qu’il faut faire c’est calculer la variation de l’option par rapport à la variation du titre, en déduire le delta réel, le même principe permet de calculer le gamma réel. Voir combien l’option a perdu en valeur d’une journée sur l’autre-le thêta réel- et en déduire si on est au dessus ou en dessous de ce qu’il devrait ce passer théoriquement.
Si on est en dessous, cela veut dire que l’option perd moins de thêta par rapport au gamma et donc l’acheteur a fait une bonne affaire.
Si on est au dessus, cela veut dire que l’option perd plus de thêta relativement à son gamma et c’est le vendeur qui a fait une bonne affaire.

Par contre Abax, tu écris :
« 1/ la probabilité d'une très forte variation sur qqes jours du sous-jacent est le plus souvent inférieure à 5% »
Là je ne suis pas d’accord avec toi (j’ai l’esprit de contradiction).
Un rappel, pour moi en tout cas, une probabilité c’est un résultat du nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles. Sur les marchés on ne connaît ni le nombre de cas favorables, ni le nombre de cas possibles.
Si comme je le pressens, corrige moi si je me trompe, tu veux parler de la distribution normale, et de la « chance » que tu as de retrouver un titre autour de 1,67 fois sont écart type et qui vaut 95%, il va falloir me montrer que les cours suivent une loi normale.
Me trompe-je ?

Tu écris finalement :
« le credit spead et l'iron condor restent de bonnes stratégies à apprendre »
Là je te rejoins, en particulier sur les indices avec cash settlement (sans livraison de l’actif sous-jacent en cas d’exercice) et en plus si l’option est de type européen.

Maw

**ABAX** · 05/05/2008, 15:32

Citation de : MAW (au 05-05-2008 15:31:37)

Bonjour Abax,

Tout d’abord, tout à fait d’accord avec la précision sur le signe du Thêta.
En fait le Thêta est l’opposée de la dérivée du prix du call par rapport au temps. Pourquoi, parce que la variation de temps, le dt, est négatif puisqu’on « recule » vers 0.

Donc, parfaitement d’accord avec abs(alpha)

Ensuite pour un portefeuille composé d’un long call et short delta fut
Portefeuille=C-delta fut

En fait la variation d’un call entre deux instants rapprochés dC peut s’écrire si dF est la variation du future:

dC=(delta*dF)+(0,5*gamma*dF*dF)+(-abs(thêta)*dt)+(véga*dvol)+(rhô*dtaux)+……les dérivées d’ordres supérieurs injustement négligées

En partant du principe que la vol est constante ainsi que les taux on a dvol=0 et dtaux=0 (c’est déjà fort comme suppositions), je gagne de l’argent (le portefeuille s’apprécie) si
Variation Portefeuille=((C+dC)-delta *(fut+dF))-(C-delta *fut)>0
Si :C+dC-delta *fut-delta*dF-C-(- delta *fut)>0
Si dC-deltadF>0
Si: 0,5*gamma*dF*dF+(-abs(thêta))>0

Si 0,5*dF*dF>(abs(thêta))/gamma
Si 0,5*dF*dF >alpha

Or dF=vol*F C’est la définition de la vol

D’où 0,5*vol*vol*F*F>alpha CQFD (ouff…) Oui, je suis d'accord.

En fait ce qu’il faut faire c’est calculer la variation de l’option par rapport à la variation du titre, en déduire le delta réel, le même principe permet de calculer le gamma réel. Voir combien l’option a perdu en valeur d’une journée sur l’autre-le thêta réel- et en déduire si on est au dessus ou en dessous de ce qu’il devrait ce passer théoriquement.
Si on est en dessous, cela veut dire que l’option perd moins de thêta par rapport au gamma et donc l’acheteur a fait une bonne affaire.
Si on est au dessus, cela veut dire que l’option perd plus de thêta relativement à son gamma et c’est le vendeur qui a fait une bonne affaire.

Par contre Abax, tu écris :
« 1/ la probabilité d'une très forte variation sur qqes jours du sous-jacent est le plus souvent inférieure à 5% »
Là je ne suis pas d’accord avec toi (j’ai l’esprit de contradiction).
Un rappel, pour moi en tout cas, une probabilité c’est un résultat du nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles. Sur les marchés on ne connaît ni le nombre de cas favorables, ni le nombre de cas possibles.
Si comme je le pressens, corrige moi si je me trompe, tu veux parler de la distribution normale, et de la « chance » que tu as de retrouver un titre autour de 1,67 fois sont écart type et qui vaut 95%, il va falloir me montrer que les cours suivent une loi normale.
Me trompe-je ? Non, tu as effectivement raison de rappeler cette hypothèse qqe peu simplificatrice du modèle de B&S encore couramment usité. Je n'aurais pas dû utiliser le terme de probabilité (mea culpa). A ce propos, quel modèle d'évaluation des options utilises-tu aujourd'hui ? Pour être plus précis : pour les options européennes sur indices.

Tu écris finalement :
« le credit spead et l'iron condor restent de bonnes stratégies à apprendre »
Là je te rejoins, en particulier sur les indices avec cash settlement (sans livraison de l’actif sous-jacent en cas d’exercice) et en plus si l’option est de type européen.

Maw

**MAW** · 05/05/2008, 17:26

Re salut Abax

Alors pour les modèles d’évaluation, c’est une question que je reçois souvent en mp et tu me donnes la possibilité d’y répondre sur une file. Je t’en remercie.
En fait je suis une sorte de collectionneur de modèles d’évaluation d’options, on est quelques uns comme çà, je dois avoir une cinquantaine de modèles différents que j’exploite régulièrement. Le fait le plus important pour moi, c’est la synthèse des modèles. Il existe un principe physique, presque philosophique, qu’est le principe d’incertitude d’Heisenberg, qui « philosophiquement traduit » dit que plus on essai d’être précis plus l’erreur relative est élévée. Donc, fort de ce principe, je recoupe plusieurs modèles afin d’avoir une fourchette par trop stupide de la valeur d’une option.
Pour être plus précis, je vais commencer d’abord par avoir une idée grossière du prix d’une option. Je sais par exemple qu’une valeur d’un call à la monnaie est « grossièrement » 0,40 fois la vol pour une option à un an, 0,30 fois la vol à 6 mois, 0,20 fois la vol à 3 mois et 0,12 fois la vol à 1 mois.

Par la suite, j’affine avec de « vrais » modèles, et tout y passe. D’abord un modèle binomiale, car c’est celui qui me donne une valeur pragmatique de l’option. Ensuite, je le confesse, une valeur par Black et Scholes et Merton afin d’avoir la valeur d’une option dans un monde merveilleux.
Puis on entre dans le vif du sujet, et là j’ai besoin de savoir ce que savent les autres. Je simule une option européenne par la méthode de Monté Carlo, puis par les différences finies (implicites et explicites). Cela m’éclaire sur la manière d’entrevoir une option par un modèle discret, par périodes et non en continu ce qui n’est ni réaliste, ni utile. L’intérêt d’une simulation Monté Carlo, c’est que l’on peut voir et calculer la valeur d’une option en fonction des différents scénarii. Car différemment de ce qu’il y a écrit dans les livres, le prix d’une option type plain vanilla dépend du chemin qu’elle emprunte.
Finalement, je compare la valeur obtenue avec ce que me donne un Merton (modèle discontinu avec sauts), un Black, un Asay, un Bachelier (juste pour voir comme il avait raison), un Cox Ross, …. un trinomial, un Hull….

Encore une fois je me fiche du fait qu’un modèle soit plus précis qu’un autre car par définition ils sont faux (les hypothèses sont et seront toujours réductrices). Mais le fait de savoir par les variations réelles du prix de l’option, les sensibilités de celle-ci, sont ce qu’il y a de plus important pour mon portefeuille, me rapproche plus d’un modèle plutôt qu’un autre.
Après il faut modifier les paramètres afin de coller à la réalité, un petit peu ce qu’avait fait Dupire et Derman dans leurs modèles à volatilité locale.
Un delta n’est pas la dérivée du prix du call, un gamma n’est pas non plus la dérivée seconde..etc…

Voilà, j’espère ne pas être parti trop loin.
Si tu as des questions n’hésites pas

Maw

**ABAX** · 06/05/2008, 11:40

Bonjour Maw,

Ton dernier message est riche d'informations qui laissent entrevoir le perfectionniste, j'allais écrire le "scientifique des options". Et ce n'est bien évidemment pas péjoratif. Je crois comprendre que ta batterie de modèles successifs te conduit surtout à anticiper avec le moins d'incertitude possible le risque d'entrer sur le marché. J'aime bp l'analogie avec le principe d'Heisenberg.

Je connais sans les pratiquer à peu près tous les modèles que tu mentionnes sauf Hull que je n'ai pas lu (mais la "Bible" de Mc Millan y fait référence...) et je me suis également intéressé depuis qqes temps aux travaux de Dupire, Derman et Kani sur la volatilité locale, ainsi qu'à ceux de Duan sur les processus GARCH (modèles en temps discret). Pourtant, lorsque je me retrouve face au marché, ce sont davantage des heuristiques comme celles que tu évoquais toi-même :
"Pour être plus précis, je vais commencer d’abord par avoir une idée grossière du prix d’une option. Je sais par exemple qu’une valeur d’un call à la monnaie est « grossièrement » 0,40 fois la vol pour une option à un an, 0,30 fois la vol à 6 mois, 0,20 fois la vol à 3 mois et 0,12 fois la vol à 1 mois."
qui me guident dans mes prises de positions.

Je me suis en effet aperçu, comme toi sans doute, que les divers modèles mathématiques que nous connaissons fournissent une évaluation qui est pratiquement tjrs incluse dans le bid and ask du marché. D'ailleurs, ne serais-tu pas market-maker ou arbitragiste ?

Une question qd même, tu écris :
"Car différemment de ce qu’il y a écrit dans les livres, le prix d’une option type plain vanilla dépend du chemin qu’elle emprunte." Pourrais-tu stp illustrer ce point ?

J'espère que le contenu un peu abscons de notre discussion ne fera pas fuir ceux que les options intéressent ; l'objectif est bien évidemment tout le contraire.

@+
ABAX

**boursicoton** · 06/05/2008, 12:05

non , on est toujours là..une boite de doliprane prete à etre utilisée....

**MAW** · 06/05/2008, 13:47

Salut Abax, bonjour Boursicoton

Boursicoton, désolé pour les Doliprane, je vais essayer d’être le plus limpide possible. Si jamais vous êtes perdu, n’hésitez pas à demander, c’est gratuit (pour quelques temps encore

). Mais déjà vous saisissez l’influence de la drogue et de l’alcool

sur les dérivés et sur les modèles d’évaluation de ceux-ci, on a tous nos Dolipranes. Bienvenue en tout cas.

« Une question qd même, tu écris :
"Car différemment de ce qu’il y a écrit dans les livres, le prix d’une option type plain vanilla dépend du chemin qu’elle emprunte." Pourrais-tu stp illustrer ce point ? »

1-Par les intervenants

En fait on défini souvent les options plain vanilla (les plus courantes, celles dont on parle là), comme ayant des prix qui ne dépendent pas du chemin emprunté. C'est-à-dire qu’il est fréquent de voir calculer le payoff d’une option comme un résultat final.
En fait l’asymétrie du couple rendement risque d’une option se retrouve sur les positions prises par les « fabriquants » et les utilisateurs de ces options et donc sur le marché.

Pour illustrer mon propos, un acheteur d’une option, put ou call, couvre sa position par des ordres limit sur le sous-jacent. Il paye son thêta chaque jour, et cette « location » lui assure une tranquilité. Il dort bien et s’il ne peut pas regarder le lendemain sa position, ce n’est pas dramatique, il peut avoir un manque à gagner, mais des conséquences finies.

Le vendeur lui, se couvre sur le marché par des ordres stops. Il reçoit la prime le premier jour et si tout va bien, toutes choses égales par ailleurs, chaque jour ‘on’ lui confirme qu’il peut en garder une partie. Il reçoit le thêta.
Presque définitivement (joli oxymore) car en cas de fort décalage et bien il va lui falloir en redonner.

Donc, pour une option déterminée, connaître la taille des positions ouvertes et le cas échéant savoir si la majorité des positions sont prises par des market maker/ contrepartistes qui se couvrent ou bien par des finaux (les clients « standards ») non couverts va forcément avoir un impact utile concernant les positions sur le sous-jacent et donc sur la valeur que va prendre une option.

Par exemple, si sur le CAC, je suis une gestion (une SICAV par exemple) qui achète 10000 calls 5000 par exemple : moi je ne me couvre pas, je veux juste être plus exposé sur le CAC avec un risque limité.
Par contre le market maker que j’ai en face de moi, lui d’une manière ou d’une autre, il est short 10000 calls 5000 et si jamais çà monte, je vais retrouver des stops importants à l’achat sur le CAC et si cela baisse je vais trouver des stops importants à la vente. D’où un accroissement de la volatilité sur le sous-jacent et par conséquent sur l’option. Dans ce cas le niveau 5000 de mon exemple est une zone d’accélération.
Différemment, s’il s’agit de deux « professionnels » qui se couvrent l’un et l’autre, les actions de l’un seront compensés par l’autre et inversement.

Lorsque c’est l’inverse, c'est-à-dire qu’une gestion est très vendeuse de ces mêmes calls, on parle de sticky strikes, par ce que là le market maker est long calls, il vends ordres limit si les cours montent et il achète limit si les cours baissent. Pour des tailles très importantes, son effet va agglutiner le CAC autour du strike.
.

J’espère n’avoir perdu personne. La suite dans le prochain épisode.

Maw

**schoops** · 06/05/2008, 17:04

Citation de : MAW (au 06-05-2008 14:47:42)

Par exemple, si sur le CAC, je suis une gestion (une SICAV par exemple) qui achète 10000 calls 5000 par exemple : moi je ne me couvre pas, je veux juste être plus exposé sur le CAC avec un risque limité.
Par contre le market maker que j’ai en face de moi, lui d’une manière ou d’une autre, il est short 10000 calls 5000 et si jamais çà monte, je vais retrouver des stops importants à l’achat sur le CAC et si cela baisse je vais trouver des stops importants à la vente. D’où un accroissement de la volatilité sur le sous-jacent et par conséquent sur l’option. Dans ce cas le niveau 5000 de mon exemple est une zone d’accélération.
Différemment, s’il s’agit de deux « professionnels » qui se couvrent l’un et l’autre, les actions de l’un seront compensés par l’autre et inversement.

Lorsque c’est l’inverse, c'est-à-dire qu’une gestion est très vendeuse de ces mêmes calls, on parle de sticky strikes, par ce que là le market maker est long calls, il vends ordres limit si les cours montent et il achète limit si les cours baissent. Pour des tailles très importantes, sont effet va agglutiner le CAC autour du strike.
.

J’espère n’avoir perdu personne. La suite dans le prochain épisode.

Maw

Cool stuff encore une fois.

Une question qui n'a rien à voir. Maw, je crois que dans vos explications, vous prenez toujours l'exemple d'options européennes. Quelles sont les différences fondamentales de comportement avec les options américaines( si je me mets aux options, ce sera plutot CME et CBOE )?

Dites-moi si je me trompes:

- le theta doit avoir moins d'importance dans l'évaluation par rapport à la volatilité et au fait que le strike soit lointain ou pas.

- le gamma doit etre plus important à l'approche du strike qu'une option européenne.

- Là, je vais sans doute en faire rigoler plus d'un mais une option américaine in the money a une valeur connue , non? Pour un call strike 60 si l'action est à 70, l'option est à 70 + ( 70 - 60 )= 80$ ( en gros sans compter la fourchette )?...Sinon il y a arbitrage...? Donc en fait seuls les options out of the money ont un intéret?

Il faut bien apprendre un jour...

Merci.

**MAW** · 06/05/2008, 18:24

Bonjour Schoops

Tout d’abord merci de passer nous voir et par là même de s’intéresser aux options, c'est mon coté WTF.

Alors attention aux dénominations : une option de type européen est exerçable à l’échéance, une option de type américain est exerçable quand je le veux.
Cela veux dire que je peux trouver des options de type américain en Europe (c’est le cas des options sur actions françaises) et que je peux trouver des options de type européen aux USA, tout comme des options de type asiatiques, des lookbacks etc…….

Pour votre exemple vous avez une petite erreur de frappe, la valeur d’un call 60 lorsque l’action vaut 70 est au moins 10 (70-60) différemment d’une option de type européen qui elle peut valoir moins si on est Deep In The Money et loin de l’échéance.
En fait une option de type européen vaut EXP (-rt) * (max (S-K) ;0) pour un call. Où r est le taux sans risque et t le temps restant jusqu’à l’échéance.
Donc, s’il reste pas mal de jours avant l’échéance, l’option peut valoir moins que la différence en le strike et le spot, moins que 70-60=10 dans votre exemple.

Mais je vous rejoins sur le fait que tout le monde apprend un jour, en particulier sur les dérivés où tout le monde apprend tous les jours.

Si vous avez des questions n’hésitez pas

Maw

**schoops** · 06/05/2008, 18:45

Citation de : MAW (au 06-05-2008 19:24:37)

Bonjour Schoops

Pour votre exemple vous avez une petite erreur de frappe, la valeur d’un call 60 lorsque l’action vaut 70 est au moins 10 (70-60) différemment d’une option de type européen qui elle peut valoir moins si on est Deep In The Money et loin de l’échéance.
En fait une option de type européen vaut EXP (-rt) * (max (S-K) ;0) pour un call. Où r est le taux sans risque et t le temps restant jusqu’à l’échéance.
Donc, s’il reste pas mal de jours avant l’échéance, l’option peut valoir moins que la différence en le strike et le spot, moins que 70-60=10 dans votre exemple.

Merci pour "l'erreur de frappe"... J'avais déjà trouvé plein d'arbitrages à faire... LOL... Ce mec là, il arbitre tout ce qu'il trouve ... Stop le rosé...Merci Maw...

**ABAX** · 06/05/2008, 18:51

Cool stuff encore une fois.

Une question qui n'a rien à voir. Maw, je crois que dans vos explications, vous prenez toujours l'exemple d'options européennes. Quelles sont les différences fondamentales de comportement avec les options américaines( si je me mets aux options, ce sera plutot CME et CBOE )?

Dites-moi si je me trompes:

- le theta doit avoir moins d'importance dans l'évaluation par rapport à la volatilité et au fait que le strike soit lointain ou pas.

- le gamma doit etre plus important à l'approche du strike qu'une option européenne.

- Là, je vais sans doute en faire rigoler plus d'un mais une option américaine in the money a une valeur connue , non? Pour un call strike 60 si l'action est à 70, l'option est à 70 + ( 70 - 60 )= 80$ ( en gros sans compter la fourchette )?...Sinon il y a arbitrage...? Donc en fait seuls les options out of the money ont un intéret?

Il faut bien apprendre un jour...

Merci.

Bonsoir Schoops,

Je laisse le soin à Maw de te répondre sur les grecs d'une option de type américain ; il sera plus pédagogue que je ne saurais l'être.
En revanche, je peux déjà te répondre sur deux points :

1/ Il existe de nombreuses options de type européen sur les marchés américains (mini Nasdaq, mini S&P, ...) ; visite le site du CBOE pour toutes les spécifications.
2/Tu écris :
"Pour un call strike 60 si l'action est à 70, l'option est à 70 + ( 70 - 60 )= 80$ ( en gros sans compter la fourchette )?...Sinon il y a arbitrage...? Donc en fait seuls les options out of the money ont un intéret?"

Sans doute voulais-tu écrire l'option vaut 10 $, i.e.
spot-strike, ce qui représente sa valeur intrinsèque. C'est oublier la valeur temps qui existe tjrs pour une option dont l'échéance n'est pas atteinte. Donc pas d'arbitrage possible.

@+
ABAX

**ABAX** · 06/05/2008, 18:53

Zut, je n'avais pas vu que Maw était déjà passé par là.

Désolé...

@+
ABAX

**vaisman** · 06/05/2008, 21:00

Citation de : schoops (au 06-05-2008 18:04:55)

Citation de : MAW (au 06-05-2008 14:47:42)

Dites-moi si je me trompes:

- le theta doit avoir moins d'importance dans l'évaluation par rapport à la volatilité et au fait que le strike soit lointain ou pas.
pour moi c'est faux. dans la pratique tu vas être CONSTAMMENT confronté au théta, à la valeur temps. Pour moi (je suis vendeur "sec" d'option très loin du strike et d'échéance proche, donc petit gain), le THETA est le plus important. C'est d'ailleurs tout ce qui fait la valeur d'une option en dehors de la monnaie.
La volatilité, c'est le bonus, mais c'est quand même beaucoup plus fragile que le THETA. Le temps qui sépare une option de son échéance est CERTAIN et il a une valeur. La volatilité est TRES aléatoire, il faut s'en servir quand elle arrive, mais ce n'est qu'un bonus.

Il faut bien apprendre un jour...
si je peux me permettre un conseil, je n'ai jamais gagné régulièrement en achetant des options, parce qu'on perd sur la valeur temps et sur la volatilité A+
Merci.

**MAW** · 07/05/2008, 03:54

La suite « de l’importance du chemin suivi par le sous-jacent»

2-l'impact en exemple

Pour compléter ce que j’exposais précédemment, on a vu donc que l’acheteur d’option et le vendeur ne vont pas ce comporter de la même manière. L’un place des ordres limit, et l’autre des ordres stops, tout deux pour ce couvrir.

Un petit exemple pour montrer que même en cas de volatilité constante (encore une fois, l’idéal dans certains modèles), la réalité va conditionner la valeur de l’option et non uniquement sa valeur finale. Le chemin que prend le sous-jacent est le plus important.

Soit un titre qui vaut 100 et une variation quotidienne de 2% (en plus ou en moins), on regarde ce qu’il se passe au bout de 4 jours, on a pris AUTANT de hausses que de baisses( 2 hausses et 2 baisses mais pas dans le même ordre), afin d’arriver au même prix final 99,92.( on a multiplié le cours de la veille soit par 1,02 soit par 0,98)
Jour 1 jour 2 jour3 jour 4
100 102 104,04 101,95 99,92
100 102 99,96 101,95 99,92
100 102 99,96 97,96 99,92
100 98 96,04 97,96 99,92
100 98 99,96 101,95 99,92
100 98 99,96 97,96 99,92

Le constat est clair, pour une même variation journalière, un même prix final, un chemin passe par un max à 104,04, un autre n’a son max qu’à 102, …Pareil pour les minimums.
Or il est évident que le vendeur de cette même option, AVEC LA MEME VOLATILITE, ne peut pas réagir de la même manière selon que le titre part à 104 au max ou 99, 96. Donc cela va conditionner à la fois ses interventions sur le sous-jacent, mais aussi sur son prix de vente de l’option.

D’où l’intérêt de simuler plusieurs comportements de titre, par Monté Carlo par exemple, mais il y en a d’autres, afin de savoir ce à quoi on est confronté.

Maw

Des ventes d’options plain vanilla courtes échéances

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