Indicateur volatilité historique

**badguiz** · 10/02/2010, 03:35

salut
en fait, avec ta formule comme tu dis, tu calcules l'écart-type des rendements journaliers sur 10 périodes. Multiplier ça par la racine de 365 permet juste de ramener ça comme étant une "volatilité" annuelle.

Ensuite, tu calcules les rendements comme le logarithme népérien du rapport des clotures. C'est une façon, une autre serait de calculer directement le pourcentage comme suit :
[C(j)-C(j-1)]/C(j-1)

Ce que tu calcules, l'écart type, c'est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne des rendements sur les 10 dernières périodes (je te renvoie à la définition d'un écart type). Donc ce que tu fais en fait, c'est chercher l'intervalle de confiance à 95% dans lequel tu peux espérer avoir un rendement R (la moyenne des rendements sur les 10 dernières périodes) plus ou moins ton écart-type. Cet écart type mesure donc en quelque sorte le risque de la prévision que tu fais.

Calculer la "volatilité historique" sur 10 périodes en journalier ne sert à mon avis pas à grand chose, la période de référence étant trop courte pour être significative. Maintenant si tu veux la volatilité implicite du titre, c'est-à-dire la volatilité du titre au moment t, le meilleur moyen est d'utiliser le modèle de Black et Scholes sur une option (call ou put peut importe) et de faire du reverse engineering pour trouver cette fameuse volatilité.

La question maintenant étant de savoir ce que tu veux faire de cette volatilité ?

**atlas** · 10/02/2010, 18:39

Si j'aie bien compris pour répondreà la question
1/ la disparité se mesure par rapport à la moyenne des rendements ; on va dire soit m : moyenne des rendements

Parce que ce que calcul de m je ne le vois apparaitre nul par dans la formule que j'aie fournis .C'est pour ça que j'aie des doutes ...
En fait dans la fonction "Standar deviation"
Je vois un ecart calculé

Ln(Cj/Cj-1 = Ln(Cj)- Ln(Cj-1) cette soustration est un bien un ecart

Je devine l'élévation au carré puis on rabaisse avec une racine carré .Mais franchement le calcul de la moyenne des redements m ...On ne le devine nul part ...

Quand à ce que je veux faire avec cette volatilité c'est tres simple c'est la question 2/

Je veux en déduire la valeur de mon stop loss afin qu'il ne soit ni trop serré , ni trop lache ...

-Tu dis egalement que ce je fais c"est c'est chercher l'intervalle de confiance à 95% dans lequel je peux espérer avoir un rendement R .Comment sait-tu que cet intervalle de confiance est de 95 %

NB : la formule je l'aie pompé , je ne comprend pas bien l'utilisation du logarithme népérien .Ce que je sais c'est que l'on peux afficher un graphique avec une echelle simple et un graphique avec une echelle logarithmique soit disant pour mieux voir , voir exagéré le mouvement des prix ...

**atlas** · 10/02/2010, 19:31

Tjs pour exemple
Peugeot au 9/02/10 C= 22.31 Volat hist = 43.57 %

Traduction pour une stratégie long terme sur un an je peux espérer faire 43.57 % de gain .Cad

Stop profit sur achat simple = 22.31*1.4357 = 32.03
Par contre mon stop loss dur de le placer

Laissons tomber le sqrt(365) et mettons sqrt(1) une volatilité journalière

standard deviation(Ln(Cj/Cj-1),10) * sqrt(1)*100

Et un petit QCM parce que j'aie plein de doute sur la formule

Traduction de la volat journalière :

1/ J'obtient une disparité autour de la moyenne des carrés des écart à la moyenne des clotures sur les 10 dernières périodes

2/J'obtient une disparité autour de la moyenne des carrés des écart à la moyenne des rendements sur les 10 dernières périodes

3/J'obtient une disparité autour de la moyenne des carrés des écart à la dernière cloture sur les 10 dernières périodes

Volat journalière de peugeot 10 j = 2.38 % ( à la hausse comme à la baisse puisque c'est une disparité )

donc stop profit pour une stratégie moyen terme 1 mois = 22.31*1.0238% = 22.84
et là je peux placer raisonnablement un stop loss

donc stop loss pour une stratégie moyen terme 1 mois = 22.31-22.31*2.28% = 21.77

Correct comme raisonnement ou n'importe quoi ...

**atlas** · 10/02/2010, 22:25

Ln(Cj/Cj-1) = Ln(Cj)- Ln(Cj-1)

J'aie le droit d'écrire ça en maths , je ne sais plus ...

Je suis en train de confondre "rendement" ( qui se calcul avec une division
et écart (qui se calcul avec une soustraction)

C'est l'introduction du mot "rendement" par Badguiz qui me fait tiquer .

**MAW** · 11/02/2010, 17:53

Bonjour,

En fait c'est on calcule le rendement journalier r
Pour un spot S(t) à la clôture de la journée t

r=(S(t)-S(t-1))/S(t-1)=(S(t)/S(t-1))-1

de là on déduit

S(t)/S(t-1)=1+r

Comme on sait que Ln(1+x)=x( "à peu près" c'est une approximation) pour x petit, on a
Ln(S(t)/S(t-1))=Ln(1+r)=r pour r petit (quelques pour-cents)

On peut donc prendre Ln(S(t)/S(t-1)) comme rendement quotidien.

Ps: effectivement Ln(S(t)/S(t-1)) =Ln(S(t))-Ln(S(t-1))

Maw

**atlas** · 13/02/2010, 17:28

Merci pour cette démonstration MAW .
Il s'agit donc d'un rendement ...

**badguiz** · 14/02/2010, 03:51

Oui en effet, c'est une approximation du rendement pour avoir une belle loi lognormale de la distribution des rendements et alors pouvoir plugger tout ça dans le lemme d'Ito et arriver à la formule de Black Scholes....

Bref, pour faire ce que tu veux faire, c'est-à-dire placer ton stop pas trop loin ni trop proche, je te suggère l'indicateur ATR (Average True Range). Weinstein le décrit très bien dans son bouquin justement pour placer ses stops, et t'as même une belle fiche descriptive sur le site de trading-school :

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