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[Graphe AT PRo : programmation]

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  • Bonjour Smallcaps,

    Pour moi, ULLMA est un nom générique, peut-être introduit par Codebreaker (?) et utilisé par d'autres pour tous ces filtres avec peu de retard … et dont on espère qu'ils lisseront tout de même un peu. Celui que nous appelons asm8086 en est un, ainsi que la JMA, la Tillson T3, les "zero-lag" en général. Je peux essayer de convertir celui écrit pour MT4 dont tu parles.

    A part asm8086, je n'en ai pas d'autre pour l'instant mais je me suis lancé dans la transcription du JMA de Alex Orekhov (everget) https://fr.tradingview.com/script/nZ...oving-Average/. J'ai aussi trouvé un pdf de 2008 d'un certain Igor (https://c.mql5.com/forextsd/forum/164/jurik_1.pdf) intitulé "Good news for all of you - JMA's algorihm revealed!" qui analyse l'algorithme que publie everget. Cependant il semble que ce soit un clone car everget affiche aussi sur son graphe la JMA originale (made in Jurik) et constate des différences.

    L'autre version que tu signalais pour Metatrader n'est en effet pas très lisible mais aussi incomplète. En cherchant sur le web, j'ai trouvé sa traduction en code pour Amibroker (https://www.wisestocktrader.com/indi...-amibroker-afl) qui est tout de même un peu plus simple. Leur algorithme est tout à fait différent de celui donné par everget. Je me suis aussi lancé dans sa transcription. Ce n'est pas très compliqué mais long et rébarbatif, et je me suis emmêlé dans l'imbrication des parenthèses {} des boucles 'for' car pas de 'end' …

    Si je réussi, je pourrai lister la fonction en Matlab, ce qui ne devrait pas être trop compliqué à passer en Scilab. Comme vraisemblablement il s'agit de clones je veux les comparer au Tillson T3 dont la réponse à un échelon n'est pas très loin de celle de la JMA. D'après cette référence (https://www.axialfinance.fr/manuel/p...pageMMT3T.html), il s'agit de EMA de EMA de EMA … qui s'emboitent comme des poupées russes avec une pondération par des coefficients fonctions d'une variable nommée volfactor. Ce doit être un argument d'entrée. Peux-tu m'éclairer sur celui-ci (à quoi il sert et sa valeur par défaut) ?

    Pour la comparaison de l'asm8086 (39), j'avais pris une moyenne triangulaire de N = 19 coef., ce qui faisait un retard de 9UT [ (N – 1)/2 ]. Je crois pouvoir récupérer les cours daily d'EDF pour 2020, comme cela on pourra comparer. Ta remarque est judicieuse : on peut jouer sur les largeurs des fenêtres glissantes. Ce que je veux montrer c'est qu'il faut se reposer sur les critères objectifs pour faire des comparaisons. Je suis incapable d'apprécier un retard ou un lissage sur des bougies. Je propose d'utiliser les fréquences de coupure. Comme tu ne sembles pas opposé à ce que je le fasse ici, je vais déballer mon matériel.

    Bon weekend et à bientôt.
    Caramba! Encore raté ...

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    • Bonjour à tous et particulièrement à smallcaps90 qui maintient cette file active, alors que de mon côté j'avais lâchement abandonné lors du vide laissé par le changement de site. (je plaisante )

      Je suis passé plusieurs fois, mais le temps me manquait, je viens de restaurer certaines fonctions de mes logiciels complémentaires à Graph AT PRO (restées sur la structurer Vista et maintenant réadaptés à Windows 10) le temps passe, la passion reste. Je commence à reprendre mes analyses et la programmation sur Grap AT, je reste attentif à vos interventions et si j'ai des nouveautés, je ne manquerai pas de vous les communiquer
      Bonne semaine à tous
      Cordialement
      Max imum de gains et Min imum de pertes

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      • [1] Représentation fréquentielle des MA et filtres : fréquence vs période

        Presque tous les MA (Moving Average) sont des filtres numériques linéaires dont les coefficients correspondent à la liste des pondérations.
        Pour comprendre ce qu'un filtre à dans le ventre il faut faire de la … dissection. Ce qui est efficace c'est de regarder sa fonction de transfert que représente ses gains et affaiblissements en fonction de la fréquence.

        En AT on parle rarement de fréquence mais plutôt de période. Ce n'est pas grave car la fréquence est l'inverse de la période … et vis-versa !
        En bourse, la période de base c'est l'unité de temps (UT). C'est ce que les traiteurs de signaux appellent la période d'échantillonnage : à la fin de chaque période correspondant à une UT on récupère une valeur, par exemple le cours de clôture. La période d'échantillonnage vaut une UT et la fréquence d'échantillonnage est donc égale à 1.

        En utilisant cette échelle de fréquence normalisée par rapport à la fréquence d'échantillonnage (ce qui se fait automatiquement en travaillant en UT) les résultats de nos analyses en fréquence seront directement transposables à toutes les unités de temps. Voici la représentation de quelques périodes pour une unité de temps quelconque.
        Cliquez sur l'image pour la voir en taille réelle   Nom : 		dessin_period_freq.jpg  Affichages :	0  Taille :		88,6 Ko  ID : 			1978486


        La plus petite période observable correspond à une alternance entre un haut et un bas à chaque nouvelle valeur. La période P est donc de 2 et correspond à la fréquence maximale f = 1/P = 0.5 (la moitié de la fréquence d'échantillonnage).

        Des oscillations dominantes des prix peuvent parfois être observées. La mesure de l'écart en UT entre deux minimums (ou maximums) donne leur période, ici 13 UT. La fréquence correspondante est f = 1/P = 0.077.

        Ce point sur la relation entre les périodes et l'échelle des fréquences normalisées par l'UT nous permettra de percer les secrets des fonctions de transfert des MA et lisseurs.
        Caramba! Encore raté ...

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        • Bonjour à toutes et tous,

          Alors que je préparais ma réponse au post précédent de Ramon, celui du début de cette nouvelle page...voilà, quelle surprise, je viens de découvrir le post de max-et-min et le nouveau de Ramon.
          Je te souhaite bon retour ici Didier et je peux te dire que je suis très heureux que tu contribues à nouveau à notre file comme tu le faisais si bien avant..
          Que sont devenus nos anciens amis? Je me pose souvent cette question...beaucoup d'entre eux ont du changer le logiciel. Comme tu le dis, le passage de Pro-AT à Univers Bourse a découragé bien du monde, je ne reviens pas sur les raisons qui peuvent expliquer ce fait. Je suis toujours en contact avec CJulia, nous bossons fort mais en PV.
          Utilises-tu toujours ton programme de backtest?
          Je crois me souvenir que tu avais proposé une sauvegarde des anciens posts de la file, à quelle date s'arrête ta sauvegarde ?.
          J'ai les sauvegardes( pdf) que parisboy nous avait proposées temporairement en son temps, de la page 1 à la page 168! Super parisboy! Cela nous permet de revoir les figures qui n'ont pas été transfèrées ici. J'ai aussi une sauvegarde qu'avait faite jlr ( Jean-Luc) mais sans les graphes. Si jamais tu est intéressé, je peux te les envoyer.
          N'hésite pas à nous dire ce que tu penses du sujet actuel.

          Bonne journée à toi.
          Bien cordialement.

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          • Bonjour Ramon,

            J'avais préparé hier une réponse à ton post du début de la page mais j'ai du m'absenter aussi je t'envoie cette réponse terminée ce matin.

            =======================================
            Merci d'accepter de faire quelque chose avec la ULLMA qui pourra ainsi venir dans ma collection de 56 "zero-lag" présentes dans ma base pricipale GAP (acronyme qui remplace GrapheAT Pro, c'est plus pratique ainsi). J'en ai encore d'autres dans mes bases secondaires.

            La JMA.
            Comme je te disais pécédemment, j'en ai deux versions qui donnent des résultats différents, des clônes de la véritable JMA sans doute. Celle décompilée d'un .ex4 de Metatrader ressemble à celle que tu as trouvée pour Amibroker avec pléthore de variables parfois redondantes, nommées s2, s3,....,f01, f02...
            Celle dont tu as découvert le pdf est due à Igor Durkin (pseudo Igorad, un autre ponte des forums Metatrader).
            Il y a aussi une version de notre ami Sohocool pour PRT.
            Elle est en clair sur :
            https://www.andlil.com/forum/aide-po...ge-t19410.html
            sous le nom : jsmooth as " Jurik Smooth".

            Si tu vas sur ; https://www.mql5.com/en/search#!keyword=jma&page=1, tu auras 96 pages qui en parlent!
            Bref la vraie coûtait 200$ pour un seul poste...on peut trouver presqu'aussi bien.

            La T3 de Tim Tillson.
            Très connue dans notre file, c'est une moyenne "culte". Je l'ai présentée en février 2005 (page 50) à l'occasion du super lissage des cours en Heiken Ashi avec la T3 de Tim Tillson.
            Elle n'est pas récente puisque présentée par lui dans la revue TASC (Technical Analysis of Stocks and Commodities) de janvier 1998!
            On peut la relier à la DEMA de Patrick Mulloy présentée dans le même TASC en janvier 1994 et février 1994...poussière poussière....
            Il y a beaucoup de choses à dire sur la T3.
            Commençons par son pseudo-code.

            ++++++++++++++++++++++++++++
            T3 = c1*E6 + c2*E5 + c3*E4 + c4*E3

            avec :

            E1 = EMA(Cloture,n)
            E2 = EMA(E1,n)
            E3 = EMA(E2,n)
            E4 = EMA(E3,n)
            E5 = EMA(E4,n)
            E6 = EMA(E5,n)

            (avec EMA = moyenne exponentielle calculée sur n périodes des Clotures ou tout autre série)

            et avec :

            c1 = -a^3
            c2 = 3*a^2 + 3*a^3
            c3 = -6*a^2 - 3*a -3*a^3
            c4 = 1 + 3*a + a^3 + 3*a^2

            (a est un coefficient d'amortissement qui n'a rien à voir avec les volumes, il est compris entre 0 et 1, Tillson préconisait a=0.7)
            ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

            Si tu le souhaites, j'ai le pdf de l'article de Tillson cité ci-dessus, et un autre pdf de Tillson que je pourrais t'envoyer par email...communique-moi une adresse.

            Tillson est parti de la DEMA (Double EMA) de Patrick Mulloy. Pour la petite histoire, Mulloy est aussi le créateur de la TEMA (Triple EMA), à ne pas confondre avec la T3 de Tillson.
            DEMA et TEMA sont présentes sur la file.

            DEMA = 2*EMA(C,n) -EMA(EMA(C,n),n)

            Tillson l'a généralisée par l'introduction du coefficient d'amortissement, noté a ci-dessus, de la façon suivante :

            DG = DEMA_Généralisée = (1+a)*EMA(C,n) - a*EMA(EMA(C,n),n)

            Dans laquelle si a=0, nous retrouvons une EMA et si a=1, une DEMA.

            La T3 de Tillson est alors définie comme = DG(DG(DG(C,n))) qui est bien une triple DEMA généralisée, d'ou le 3 de l'identificateur T3.
            Nous pourrions même créer une T2 en nous inspirant du même schéma. Cela donnerait : T2 = DG(DG(C,n).
            Voire même une T4...
            Tillson n'en parle pas dans ses articles.

            Un petit graphe d'EDF daily avec trois T3 (n=4, 8 et 16, a=0.7)



            T3 lisse très bien au prix d'un lag qui va croissant avec la valeur de la période de calcul ce qui est normal

            Mais tu as raison, il faut définir des critères objectifs pour comparer correctement tous ces indicateurs "zero lag" ou presque. Nous manipulons moins couramment les fréquences de coupure qui, sans nul doute, parlent moins à la majorité de nos amis.Le paramètre que nous manipulons couramment est la "période de calcul" de la moyenne... puisque nous devons l'entrer dans nos logiciels
            Mais je t'en prie, n'hésite pas à faire comme bon te semble, ce sera intéressant et formateur. Déballe ton matériel.
            =======================================

            Merci pour ton dernier post, qui laisse supposer qu'il y en aura d'autres avec une vue "traitement du signal".

            Bonne journée,
            Bien cordialement.

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            • Bonjour à tous,
              smallcaps90 effectivement j'ai une sauvegarde et en HTML, avec les graphiques et même les pubs de la page 0 à la page 73 du 04/02/2006, j'ai effectivement repris les backtests depuis quelques temps pour me reconditionner.
              Je vais mettre ces 73 pages magiques à disposition.
              Max imum de gains et Min imum de pertes

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              • Rebonjour,

                Un petit supplément...
                A toutes fins utiles, comparaison visuelle de la T3 (4, 0.7) avec filtre de asm8086 à l'aide de mon indicateur CONVEXE_CONCAVE qui teste les périodes où les convexités/concavités des deux filtres changent de signes.
                J'utilise une approximation "arrière" (bien obligé...) de la dérivée seconde de chaque filtre pour déterminer ses périodes de convexité et concavité ce qui, inévitablement, introduit un retard supplémentaire. Il serait possible de choisir une approximation "en avant" de cette dérivée seconde tant que l'on ne se trouve pas proche de la fin des cours, ce qui ne servirait pas à grand chose. C'est donc inutile.
                On constate peu de différences avec les paramètres choisis pour la T3. Les convexités/concavités évoluent ensemble sur la quasi totalité de la durée du test. Les pics et creux se produisent pratiquement en même temps : quatre petites différences visualisées en février, en mars, en avril et en juin 2020.
                A Ramon de comparer les deux filtres avec ses "arguments".


                Quelques explications.

                Le barres vert foncé des histogrammes correspondent à des périodes de convexité ce qui traduit un filtre en hausse.
                Ceci jusqu'au point d'inflexion visualisé sur l'histogramme par des barres qui changent du vert foncé au vert clair.
                Dans la période qui suit avec ces barres vert clair, c'est la concavité du filtre qui est détectée, un arrêt de la hausse s'annonce ou parfois une reprise de la hausse par l'arrivée de barres vert foncé.
                La fin de la hausse se produit lorsque les barres de l'histogramme passent du vert clair au rouge foncé. On vient alors de détecter un pic sur le filtre qui traduit un pic sur le cours de cloture au lag du filtre près.

                Les barres rouge foncé correspondent à à des périodes où le filtres est en baisse de forme convexe jusqu'à ce que des barres rouge clair apparaissent, nous sommes sur un point d'inflexion de la courbe du filtre. Alors le filtre continue sa baisse avec une forme concave jusqu'à ce que des barres vert foncé arrivent ce qui traduit une reprise de la hausse du filtre et la présence d'un creux.
                Comme pour les phases de hausse dans lesquelles il arrive que des barres vert foncé et vert clair soient en alternance la hausse se poursuivant, il est possible de voir une alternance de barres rouge foncé et rouge clair ce qui signifie une reprise de la baisse de type convexe...

                On pourra ne pas tenir compte des barres verts foncé uniques comme en mars pour le filtre asm8086 et en juin pour la T3.
                Idem pour les barres rouge foncé uniques, en février pour le filtre asm8086.


                Bien cordialement

                Commentaire


                • Merci Didier pour cette proposition...
                  Bien cordialement.

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                  • Merci Smallcaps pour toutes ces informations détaillées.

                    La Tillson T3, que tu sembles avoir bien étudié, est intéressante pour servir de référence pour en évaluer d'autres comme asm8086 et jma. Ton indicateur de convexité aussi. Une bonne MA sera celle pour laquelle il retournera la tendance avec peu de retard et avec un minimum de barres "parasites".

                    Pour la JMA, j'ai pu transposer en Matlab les deux versions du code, qui donnent des résultats légèrement différents. La première version, celle de everget, ne dépend que des arguments d'entrée. La seconde correspond à un filtre adaptatif qui fait varier dynamiquement certains de ces arguments, comme expliqué dans le pdf de igorad. A regarder de plus près …

                    Caramba! Encore raté ...

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                    • [2] Représentations fréquentielles des MA et filtres : réponse impulsionnelle vs fonction de transfert

                      Sur la figure du post #2781 sont représentés les coefficients d'une WMA. Les électroniciens l'appellent aussi réponse impulsionnelle (en fonction du temps). On peut aussi lui donner une représentation dans le domaine des fréquences que l'on appelle la fonction de transfert (c'est la transformée de Fourier de la réponse impulsionnelle).
                      Cliquez sur l'image pour la voir en taille réelle 

Nom : 		dessin_impulse_transfert.jpg 
Affichages :	108 
Taille :		92,6 Ko 
ID : 			1978569


                      La fonction de transfert comporte une courbe d'amplitude (module) et une courbe de phase (qui n'est pas représentée ici). Ces filtres étant des filtres passe-bas (asm8086 et triangulaire), l'amplitude est d'environ 1 dans les basses fréquences et décroit rapidement après une fréquence de coupure pour atténuer les fluctuations rapides et rendre la courbe filtrée plus lisse.

                      La représentation au-dessus utilise une échelle d'amplitude linéaire mais on lui préfère généralement une représentation logarithmique pour apprécier et comparer plus aisément les affaiblissements au-delà de la fréquence de coupure.


                      Cliquez sur l'image pour la voir en taille réelle 

Nom : 		dessin_db_log.jpg 
Affichages :	100 
Taille :		153,1 Ko 
ID : 			1978570

                      Ces deux figures sont des représentations logarithmiques de l'amplitude de la fonction de transfert. Les courbes sont identiques mais les échelles sont différentes. A gauche, c'est une échelle logarithmique des atténuations et à droite une échelle linéaire en décibels. Le décibel est très utilisé dans différents domaines comme l'électronique, les communications, les régies son, l'acoustique, etc. Les valeurs en dB sont plus faciles à identifier sur le graphe pour comparer les courbes. C'est cette échelle en dB que nous utiliserons.
                      En dessous les graphes, un petit tableau de correspondance dB / atténuation pour se faire une idée.

                      Pourquoi tout ça ? Ce sont juste des outils qui nous permettront de comparer les performances des filtres en ce qui concerne
                      • la fréquence de coupure pour connaître la limite entre la bande passante et la bande atténuée
                      • l'efficacité d'atténuation du filtre (suppression des petites fluctuations résiduelles)
                      • le retard imposé par l'opération de filtrage
                      … et d'essayer de trouver des réponses à certaines questions lancinantes :
                      • est-ce que les filtres à faible retard lissent vraiment ? Existe-t-il un meilleur compromis ?
                      • qu'est-ce qu'un filtre "zero-lag" ? Est-ce qu'il n'y a vraiment pas de retard ?
                      • est-ce que la longueur (nb de coefficients) des filtres de type fenêtre glissante (triangulaire, par exemple) correspond à la période en dessous de laquelle l'opération de lissage les affaiblit ? Est que la période utilisée pour définir un filtre et que Smallcaps appelle judicieusement "période de calcul" est la bonne caractéristique pour comparer entre eux des filtres différents ?
                      Caramba! Encore raté ...

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                      • Bonjour Ramon,

                        Il est certain qu'appréhender les filtres/moyennes que nous utilisons par la théorie du signal, fait progresser la compréhension de leur comportement, leurs forces et faiblesses.
                        Merci Ramon pour ce deuxième chapître que tu nous offres. Je t'avais dit que j'étais prof d'automatique dans une autre vie et que tout ce que tu présentes me parle bien entendu.
                        J'utilisais le langage des asservissements continus et échantillonnés. Les systèmes linéaires et non linéaires, les boucles ouvertes et les boucles fermées et leurs fonctions de transfert avec les transformées de Laplace et en z, les réponses temporelles et fréquentielles, les représentations de Nyquist, Black, Bode, les lieux d'Evans pour les pôles et zéros, lieux en p et en z (ah je les aimais beaucoup ces lieux d'Evans), les représentations d'état, les régulateurs/correcteurs (qui sont des filtres aussi), les critères de rapidité, de stabilité etc
                        Savoir qu'une SMA (Moyenne mobile simple) est un filtre FIR (à réponse impulsionnelle finie) et une EMA (moyenne exponentielle) est un filtre IIR (à réponse impulsionnelle infinie) nous ouvre un autre domaine de la connaissance que celui que nous utilisons journellement dans nos forums quand nous parlons d'indicateurs techniques.
                        Bonne continuation pour tes chapîtres à venir ramon.
                        Bien cordialement.



                        Commentaire


                        • Bonjour, après des heures et des heures de conversion, voici débarrassé des pubs le site avec les images et des liens fonctionnels.
                          Ce n'est pas parfait, je ne passerais ce HTML au test W3C mais ça fonctionne à l'arrache quand même. A faire évoluer si vous avez des images, ou si vous en souhaitez certaines, qui ne sont pas encore présentent ici.
                          Je pourrai en rajouter si vous les avez au format PDF ou autre .
                          N'hésitez pas à apporter des commentaires et les retours de bugs éventuels, j'adapterai si c'est possible.

                          Voici le lien http://didier.guillemot.free.fr/index.html

                          Bonne soirée
                          Max imum de gains et Min imum de pertes

                          Commentaire


                          • Bonjour Smallcaps,

                            Mon but est vraiment d'aborder des aspects pratiques en relation avec nos problèmes et cette petite introduction ne t'apprendra rien. Je voulais donner quelques codes de lecture aux lecteurs de la file, en essayant de rester simple … Tu verras mieux où je veux en venir avec les deux prochains épisodes.

                            Je suis moins familier avec les analyses et les techniques dont tu me parles. Mais temps de réponse et stabilité sont au cœur de nos problèmes. Je pense que les techniques des automaticiens ont des choses à nous apporter. Mon domaine est davantage celui de l'analyse spectrale, FFT, matrice inter-spectrale, corrélation, etc.

                            Bonne soirée.

                            Caramba! Encore raté ...

                            Commentaire


                            • [3] Représentations fréquentielles des MA et filtres : fonction de transfert de asm8086 (39) et triangulaire (19)

                              En dehors de l'amplitude de la fonction de transfert qui représente les atténuations et éventuellement les amplifications apportées par le filtre, on peut visualiser sa phase et le retard, conséquence de l'opération de filtrage.

                              Le filtre asm8086 dont nous avons déjà visualisé la réponse impulsionnelle, est conçu pour lisser les prix en introduisant un minimum de retard. La figure ci-dessous montre l'ensemble des informations que fournir la fonction de transfert (à droite) à partir de la réponse impulsionnelle (à gauche)

                              Cliquez sur l'image pour la voir en taille réelle   Nom : 		ams8086(39)_trans_imp.jpg  Affichages :	45  Taille :		84,0 Ko  ID : 			1978658



                              A droite, le module de la fonction de transfert avec une échelle en décibels. Les électroniciens ont l'habitude de définir la limite entre la bande passante et la bande atténuée quand le niveau de -3dB est franchi (la ligne rouge), ce qui correspond à une atténuation de 0.7 environ. Cette limite est la fréquence de coupure qui vaut 0.075 et correspond à une période P = 1/f de 13.3 UT.

                              Donc, toutes les périodes supérieures à 13.3 ne seront pas atténuées par le filtre (et même amplifiées d'environ 2 dB au milieu de la bande passante). Au-delà de cette fréquence de coupure, les périodes plus courtes que 13.3 seront atténuées. La suppression des petites fluctuations provoquera un effet de lissage toutefois assez modeste car l'atténuation n'excède jamais 18 dB.

                              La phase de la fonction de transfert est en dessous. Elle n'est pas très explicite mais elle est utilisée obtenir le retard dû au filtrage (retard de groupe) qui est proportionnel à la dérivée de la phase par rapport à la fréquence.

                              Sur la courbe du bas, ce retard est exprimé en UT. Cette courbe est typique des MA zero-lag : le retard est un peu près nul dans les basses fréquences (ici, il est même négatif) puis remonte avant la fréquence de coupure pour atteindre ici presque 4 UT. En pratique, le retard sera variable selon la période dominante des prix (qui peut varier en fonction du temps).

                              Maintenant si on compare ce filtre avec la MA triangulaire (TMA) qui a aussi été utilisée pour produire un lissage du SP500 et dont la longueur a été choisie arbitrairement à 19 coefficients, on obtient les caractéristiques ci-dessous.


                              Cliquez sur l'image pour la voir en taille réelle   Nom : 		triang(19)_trans_imp.jpg  Affichages :	42  Taille :		81,8 Ko  ID : 			1978659




                              On remarque tout de suite le module de la fonction de transfert avec des lobes. L'affaiblissement est beaucoup plus rapide et important : il est déjà de plus de 25 dB à la fréquence 0.15 alors qu'il n'était que de 10 dB pour asm8086.

                              La courbe de phase est linéaire, ce qui se traduit par un retard constant de 9 UT sur toute la gamme de fréquence. C'est le cas pour toutes les MA centrées (symétriques) dont le retard est toujours de (N-1)/2 (voir les exemples de Parisboy quelques pages avant).

                              On remarque aussi que la fréquence de coupure est moins de la moitié de celle de asm8086 : 0.032 au lieu de 0.075. On comprend donc que la MA triangulaire lissait davantage que asm8086 mais peut-on vraiment les comparer ?

                              En jouant sur le nombre de coefficients de chacune d'elles, on peut arriver à leur donner sensiblement la même fréquence de coupure … (à suivre)
                              Caramba! Encore raté ...

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                              • Bonsoir, pour le moment toutes les pages, de 1 jusqu'à la page 45 sont avec les images, je continue à adapter les images qui ne sont pas top au niveau cohérence noms extensions, majuscules
                                minuscules etc...
                                Max imum de gains et Min imum de pertes

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